设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

admin2019-03-23 76

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

选项

答案因为R(A)=n—1，所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n—(n—1)=1，同时因为R(A)=n—1，说明A中至少有一个(n—1)阶子式≠0，即M₁，M₂，…，M_n不全为0，于是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个非零解，它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

下列矩阵中不能相似对角化的是

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)=0．(2)r(A－aE)+r(A－bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)=0．

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

已知某企业的总收益函数为R(Q)=26Q一2Q2一4Q3，总成本函数为C(Q)=8Q+Q2，其中Q表示产品的产量．求边际收益函数、边际成本函数以及利润最大时的产量．

设f在[-a，a]上可积，证明：(1)若f为奇函数，则∫-aaf(x)dx=0；(2)若f为偶函数，则∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx．

公民，法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，应当给予行政处罚，下列不属于简易程序的是()。

某建设项目的现金流量见下图，则该建设项目的静态投资回收期为()年。

拼音输入法属于汉字编码中的(　　)。

下列关于项目特征的描述，正确的有()。[2008年真题]

绩效考核侧重于()。

某公司位于北京市东城区，则该公司适用的城建税税率应为()。

在下列字符中，其ASCII码值最小的一个是

Ifyou’regoingtotheairportbycar,couldyougivemea______?

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： 如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

下列矩阵中不能相似对角化的是

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)=0．(2)r(A－aE)+r(A－bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)=0．

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

已知某企业的总收益函数为R(Q)=26Q一2Q2一4Q3，总成本函数为C(Q)=8Q+Q2，其中Q表示产品的产量．求边际收益函数、边际成本函数以及利润最大时的产量．

设f在[-a，a]上可积，证明：(1)若f为奇函数，则∫-aaf(x)dx=0；(2)若f为偶函数，则∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx．

公民，法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，应当给予行政处罚，下列不属于简易程序的是()。

某建设项目的现金流量见下图，则该建设项目的静态投资回收期为()年。

拼音输入法属于汉字编码中的( )。

下列关于项目特征的描述，正确的有()。[2008年真题]

绩效考核侧重于()。

某公司位于北京市东城区，则该公司适用的城建税税率应为()。

在下列字符中，其ASCII码值最小的一个是

Ifyou’regoingtotheairportbycar,couldyougivemea______?

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

拼音输入法属于汉字编码中的(　　)。