设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

admin2019-03-23 36

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

选项

答案因为R(A)=n—1，所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n—(n—1)=1，同时因为R(A)=n—1，说明A中至少有一个(n—1)阶子式≠0，即M₁，M₂，…，M_n不全为0，于是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个非零解，它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

证明：r(A)=r(ATA)．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

求下列函数的导数y′：(Ⅰ)y＝arctan：(Ⅱ)y＝sinχ．

设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

如果注册会计师拒绝出具客户希望得到的意见，客户就可能通过更换会计师事务所实现其目的，这种情况构成了()

A、grindB、findC、windyD、behindC

不可逆性抑制剂与酶的结合方式是

房地产经纪机构在客户关系管理中，为了争取新客户而采取的措施有()。

燃气管网应避免与高压电缆()，否则，由于感应地电场对管道会造成严重腐蚀

建设工程项目实施阶段策划的主要任务是______。

事业单位下列会计处理方法中不正确的是()。

导游人员的工作特点要求导游人员必须是一个心理建康的人。因此，作为一名导游员，应当从以下几个方面加强心理修养()。

下列关于RAID的描述中，错误的是

Whereisthisconversationmostprobablytakingplace?

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： 如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

证明：r(A)=r(ATA)．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

求下列函数的导数y′：(Ⅰ)y＝arctan：(Ⅱ)y＝sinχ．

设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

如果注册会计师拒绝出具客户希望得到的意见，客户就可能通过更换会计师事务所实现其目的，这种情况构成了()

A、grindB、findC、windyD、behindC

不可逆性抑制剂与酶的结合方式是

房地产经纪机构在客户关系管理中，为了争取新客户而采取的措施有()。

燃气管网应避免与高压电缆()，否则，由于感应地电场对管道会造成严重腐蚀

建设工程项目实施阶段策划的主要任务是______。

事业单位下列会计处理方法中不正确的是()。

导游人员的工作特点要求导游人员必须是一个心理建康的人。因此，作为一名导游员，应当从以下几个方面加强心理修养()。

下列关于RAID的描述中，错误的是

Whereisthisconversationmostprobablytakingplace?

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。