设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

admin2019-03-23 39

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

选项

答案因为R(A)=n—1，所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n—(n—1)=1，同时因为R(A)=n—1，说明A中至少有一个(n—1)阶子式≠0，即M₁，M₂，…，M_n不全为0，于是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个非零解，它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

判断两个变量间相关关系的密切程度时，“低度直线相关”通常是指()

女患者，47岁，面色晦黯，精神萎靡，形寒肢冷，腹胀纳呆，大便溏薄，经行量多，或崩中暴下，色淡，平时带下清稀量多，舌淡苔薄白，脉沉细无力。最恰当的治法是

检验材料的质量应按()验收。当参加验收各方对工程质量验收意见不一致时，可请()协调处理。

处于成熟期的行业，价格竞争()，新产品的出现速度非常()。(2010年下半年)

金融远期合约的特点表现在()。

现阶段，我国货币政策的操作目标和中介目标分别是()。

下列各项中，属于“所有者权益内部结转”项目的有()。

个体难以清楚陈述、只能借助于某种作业形式间接推测其存在的，主要用来解决“做什么”和“怎么做”问题的知识称为()

A、Twodayslater.B、Inacoupleofdays.C、Immediatelyafterthemeeting.D、Tomorrow.C

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设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

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设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

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女患者，47岁，面色晦黯，精神萎靡，形寒肢冷，腹胀纳呆，大便溏薄，经行量多，或崩中暴下，色淡，平时带下清稀量多，舌淡苔薄白，脉沉细无力。最恰当的治法是

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