2. 考研
  3. 设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： 如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： 如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

admin2019-03-23  58
问题 设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。
选项
答案因为R(A)=n—1，所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n—(n—1)=1，同时因为R(A)=n—1，说明A中至少有一个(n—1)阶子式≠0，即M1，M2，…，Mn不全为0，于是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个非零解，它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。
解析
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考研数学二

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