设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

admin2017-08-07 79

问题设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

选项

答案A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A=CC^T，则AB=CC^TB．于是 C^-1ABC=C^-1CC^TBC=C^TBC．即AB相似于C^TBC．而C^TBC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．

解析

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