首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
admin
2019-05-10
77
问题
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A
2
X线性无关,且满足A
3
X=3AX一2A
2
X.(1)记P=[X,AX,A
2
X],求三阶矩阵B,使A=PBP
-1
;(2)计算行列式∣A+E∣.
选项
答案
本题是求A的相似矩阵:B=P
-1
AP,但P=[X,AX,A
2
X]中的向量不是A的特征向量,故它不是通常的相似对角化问题.可采用相似对角化思想,即将A=PBP
-1
改写为AP=PB,由此求出B.至于行列式∣A+E∣可利用相似矩阵的行列式相等求得. (1)解一 设B=[*],由AP=PB得到 [AX,A
2
X,A
3
X]=[X,AX,A
2
X][*] 即 [*] 由于X,AX,A
2
X线性无关,由式①可得a
1
=0,b
1
=l,c
1
=0;由式②可得a
2
=0,b
2
=0,c
2
=l; 由式③可得a
3
=0,b
3
=3,c
3
=一2,于是B=[*] 解二 B=P
-1
AP=[X,AX,A
2
X]
-1
A[X,AX,A
2
X]=[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,A
3
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,3AX一2A
2
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[X,AX,A
2
X][*] (2)由(1)知,A与B相似,则由命题2.5.3.4知A+E与B+E也相似,且 ∣A+E∣=∣B+E∣=[*]=一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A满足A2+A=3E,则(A-3E)-1=_______.
证明:,其中a>0为常数.
设A是三阶矩阵,其特征值是1,2,3,若A与B相似,求|B*+E|.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=_______.
设函数y=y(χ)由方程组确定,求
设α1,α2,…,αs为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αs线性无关.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E证明:B的列向量组线性无关.
设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量.若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则().
计算行列式
随机试题
耳部角窝中穴用于缓解哮喘。()
温里剂体现的治法原则是
阴虚火旺及孕妇忌服的药物是
下列哪一个不是流行病学的特征
某25岁初产妇,孕39周,羊水过多,规律宫缩10小时,破膜后突然剧烈腹痛,阴道少量流血,查体:血压95/56mmHg,脉搏120次/分,宫底剑突下一横指,有压痛。胎心胎位不清,宫口开大2cm,S+1。最恰当的处理是
A、柱头B、花粉C、未开放的花序D、干燥头状花序E、干燥花款冬花的药用部位是()
患者男,22岁。患肺炎链球菌肺炎入院4天,无家属探视。近2天来咳嗽、胸痛加重。患者情绪激动,入睡困难,坐立不安,对待医生护士态度不耐烦。患者目前最主要的心理问题是()
根据所给材料,回答下列问题。①切割成相同大小隔间的写字楼,吃住挤在6平方米的年轻人,月收入过万但需苦练720小时的工作流程——这就是网红工厂的生态。通过新老主播连麦、互刷礼物、买热门等推广手段,经纪公司“制造”出了千千万万个同质化的赚钱机器。但这
Asoneworkswithcolorinapractical,orexperimentalway,oneisimpressedbytwoapparentlyunrelatedfacts.Colorasseeni
Tosailroundtheworldsingle-handedisquitea______
最新回复
(
0
)