首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
admin
2019-05-10
34
问题
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A
2
X线性无关,且满足A
3
X=3AX一2A
2
X.(1)记P=[X,AX,A
2
X],求三阶矩阵B,使A=PBP
-1
;(2)计算行列式∣A+E∣.
选项
答案
本题是求A的相似矩阵:B=P
-1
AP,但P=[X,AX,A
2
X]中的向量不是A的特征向量,故它不是通常的相似对角化问题.可采用相似对角化思想,即将A=PBP
-1
改写为AP=PB,由此求出B.至于行列式∣A+E∣可利用相似矩阵的行列式相等求得. (1)解一 设B=[*],由AP=PB得到 [AX,A
2
X,A
3
X]=[X,AX,A
2
X][*] 即 [*] 由于X,AX,A
2
X线性无关,由式①可得a
1
=0,b
1
=l,c
1
=0;由式②可得a
2
=0,b
2
=0,c
2
=l; 由式③可得a
3
=0,b
3
=3,c
3
=一2,于是B=[*] 解二 B=P
-1
AP=[X,AX,A
2
X]
-1
A[X,AX,A
2
X]=[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,A
3
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,3AX一2A
2
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[X,AX,A
2
X][*] (2)由(1)知,A与B相似,则由命题2.5.3.4知A+E与B+E也相似,且 ∣A+E∣=∣B+E∣=[*]=一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(χ)<f(χ)(χ>0).证明:f(χ)<eχ(χ>0).
求曲线y=χ2-2χ、y=0、χ=1、χ=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,且A=,则B=_______.
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是().
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
已知0是A=的特征值,求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量.
设α1,α2,…,αs为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αs线性无关.
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________.
随机试题
怎样理解和平与发展的关系?
A.茶碱类B.β2受体激动剂C.抗胆碱能类D.糖皮质激素倍氯米松属于
男性,56岁,因急性广泛前壁心肌梗死2小时入院。入院2小时后患者突然胸闷加重,头晕、意识淡漠,血压降至60/40mmHg,脉搏微弱,心音减弱,心率140次/分左右。心率尚整齐。如证实为上述病因,心电图上可表现为
县级以上地方人民政府应当充分利用中医药资源,重视
男,49岁。饮酒后突然出现右上腹部剧烈疼痛,无寒战、发热,Murphy征阳性,首先应考虑为
具有标准化程度高,市场竞争充分且技术成熟,采购需求易于用标准化的、可量化的参数指标描述,项目复杂程度低等特点采购项目的是()。
以下应当编制环境影响报告书的项目有( )。
在一些可能产生缺氧的场所,特别是人员进入设备作业时,必须进行含氧量的监测,含氧量低于()时,严禁入内,以免造成缺氧窒息事故。
一般来说,股东资本小于借人资本较好。()
MainStreetisthemasterpieceof______.
最新回复
(
0
)