首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
admin
2019-05-10
46
问题
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A
2
X线性无关,且满足A
3
X=3AX一2A
2
X.(1)记P=[X,AX,A
2
X],求三阶矩阵B,使A=PBP
-1
;(2)计算行列式∣A+E∣.
选项
答案
本题是求A的相似矩阵:B=P
-1
AP,但P=[X,AX,A
2
X]中的向量不是A的特征向量,故它不是通常的相似对角化问题.可采用相似对角化思想,即将A=PBP
-1
改写为AP=PB,由此求出B.至于行列式∣A+E∣可利用相似矩阵的行列式相等求得. (1)解一 设B=[*],由AP=PB得到 [AX,A
2
X,A
3
X]=[X,AX,A
2
X][*] 即 [*] 由于X,AX,A
2
X线性无关,由式①可得a
1
=0,b
1
=l,c
1
=0;由式②可得a
2
=0,b
2
=0,c
2
=l; 由式③可得a
3
=0,b
3
=3,c
3
=一2,于是B=[*] 解二 B=P
-1
AP=[X,AX,A
2
X]
-1
A[X,AX,A
2
X]=[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,A
3
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[AX,A
2
X,3AX一2A
2
X] =[X,AX,A
2
X]
-1
[X,AX,A
2
X][*] (2)由(1)知,A与B相似,则由命题2.5.3.4知A+E与B+E也相似,且 ∣A+E∣=∣B+E∣=[*]=一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(χ)<f(χ)(χ>0).证明:f(χ)<eχ(χ>0).
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设曲线=1(0<a<4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
求曲线y=χ2-2χ、y=0、χ=1、χ=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
n阶矩阵A满足A2-2A-3E=O,证明A能相似对用化.
设。计算行列式|A|;
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ。若行列式|2A|=一48,则λ=________。
随机试题
有关HIV抗体的检测有严格的检测程序,若某献血者的血样经血站实验室筛查呈抗HIV阳性反应,实验室首先应该
体征以喘鸣音为主的肺炎是体征以实变为主的肺炎是
知道或应当知道他人实施生产、销售伪劣商品犯罪,而为其提供便利条件的,或者提供制假生产技术的
下列费用中,应列入建筑安装工程人工日工资单价的有()。
封闭式基金募集期限届满时,满足( )的条件下方可聘请法定机构验资,在收到验资报告10日内,办理基金备案手续。
在我国,各少数民族都有自己的传统节日,下列说法错误的是:
根据下列资料,回答问题。出口额列前五位的省(市)中,广东、浙江、上海分别出口857亿美元、364亿美元和309亿美元,同比下降11.8%、2.5%和3.5%,去年同期为增长32.4%、26.8%和7.1%;江苏出口465亿美元,同比增长3%,增速
简述法律责任和法律制裁的区别。
VBA中定义符号常量使用的关键字是()。
A、Shedoesn’tknowhowtoswim.B、Thewaterwastoodeep.C、Thewaterwastoocold.D、Shedidn’thaveenoughtime.C细节题。本题问女士为什么
最新回复
(
0
)