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设有任意两个n维向量组α1,…,αm和β1,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k1,…,km,使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则( )
设有任意两个n维向量组α1,…,αm和β1,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k1,…,km,使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则( )
admin
2021-01-25
61
问题
设有任意两个n维向量组α
1
,…,α
m
和β
1
,…,β
m
,若存在两组不全为零的数λ
1
,…,λ
m
和k
1
,…,k
m
,使(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α
m
+(λ
1
-k
1
)β
1
+…+(λ
m
-k
m
)β
m
=0,则( )
选项
A、α
1
,…,α
m
和β
1
,…,β
m
都线性相关.
B、α
1
,…,α
m
和β
1
,…,β
m
都线性无关.
C、α
1
+β
1
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,…,α
m
-β
m
线性无关.
D、α
1
+β
1
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,…,α
m
-β
m
线性相关.
答案
D
解析
由题设等式,得
λ
1
(α
1
+β
1
)+…+λ
m
(α
m
+β
m
)+k
1
(α
1
-β
1
)+k
m
(α
m
-β
m
)=0且λ
1
,…,λ
m
,k
1
,…,k
m
不全为零,故向量组α
1
+β
1
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,…,α
m
-β
m
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cjx4777K
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考研数学三
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