2. 考研
  3. 设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则( )

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则( )

admin2021-01-25  59
问题 设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则(    )
选项 A、α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．
B、α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．
C、α1+β1，…，αm+βm，α1－β1，…，αm－βm线性无关．
D、α1+β1，…，αm+βm，α1－β1，…，αm－βm线性相关．
答案D
解析 由题设等式，得
λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1－β1)+km(αm－βm)=0且λ1，…，λm，k1，…，km不全为零，故向量组α1+β1，…，αm+βm，α1－β1，…，αm－βm线性相关．
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考研数学三

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