设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则( )

admin2021-01-25 56

问题设有任意两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m，使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁－k₁)β₁+…+(λ_m－k_m)β_m=0，则( )

选项 A、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性相关．
B、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关．
C、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁－β₁，…，α_m－β_m线性无关．
D、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁－β₁，…，α_m－β_m线性相关．

答案D

解析由题设等式，得
λ₁(α₁+β₁)+…+λ_m(α_m+β_m)+k₁(α₁－β₁)+k_m(α_m－β_m)=0且λ₁，…，λ_m，k₁，…，k_m不全为零，故向量组α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁－β₁，…，α_m－β_m线性相关．

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考研数学三

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已知3阶矩阵A可逆，将A的第2列与第3列交换得B，再把B的第1列的-2倍加至第3列得C，则满足PA-1=C-1的矩阵P为

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且则（）

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A－1～B－1．正确命题的数量为()

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和一f合同，则必有()

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则

每次得到强化所要求的行为次数是一致的指的是()

文案调查的外部资料来源。

箭头所指的解剖结构是

可见光固化器在操作中容易被污染，因此在使用后需要消毒。对除手柄外的塑料部位消毒应采用

根据我国《环境保护法》，下列哪一项必须由省级以上人民政府环境保护行政主管部门来行使职权?()

用于接地的配电网系统是()系统。

引水式水电站输水系统通常包括()。

下列各项中，从事会计工作的人员应当取得会计从业资格的有()。

按照不同的层次和标准，学校文化可分成、、等等。

如果学校没放学，小明就不会在家；小明不在家，因此学校没放学。与上句的推理结构最相似的一句是：

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