2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0的解向量的共有( )

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0的解向量的共有( )

admin2019-04-09  71
问题 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0的解向量的共有(    )
选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。
答案A
解析 由Ai=b(i=1，2，3)有
A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b一b=0，
A(α1+α2一2α3)=Aα1+Aα2一2Aα3=b+b一2b=0，
A[(α2－α1)]==0，
A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，
即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解，故选A。
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考研数学三

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