设已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2018-04-15 42

问题设

已知A有三个线性无关的特征向量，且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁=λ₂=2及λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=10得λ₃=6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E—A)=1，由[*]得a=2，b=一2．将λ₁=λ₂=2代入(λE—A)X=0，由[*]得λ₁=λ₂=2对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ₃=6代入(λE一A)X=O，由[*]得λ₃=6对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则P可逆且[*]

解析

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考研数学三

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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．
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