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设已知A有三个线性无关的特征向量,且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设已知A有三个线性无关的特征向量,且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2018-04-15
40
问题
设
已知A有三个线性无关的特征向量,且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由λ
1
=λ
2
=2及λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=10得λ
3
=6. 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以r(2E—A)=1, 由[*]得a=2,b=一2. 将λ
1
=λ
2
=2代入(λE—A)X=0, 由[*]得λ
1
=λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ
3
=6代入(λE一A)X=O, 由[*]得λ
3
=6对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则P可逆且[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ClX4777K
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考研数学三
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