(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y’’+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2021-01-25 91

问题 (2002年)(1)验证函数

满足微分方程
y’’+y’+y=e^x
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)因为 [*] 所以 y’’+y’+y=e^x (2)与y’’+y’+y=e^x相应的齐次微分方程为 y’’+y’+y=0 其特征方程为 λ²+λ+1=0 特征根为 [*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y^*=Ae^x 将y^*代入方程y’’+y’+y=e^x得 [*] 于是 [*] 当x=0时，有 [*]

解析

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