将三重积分的累次积分表为定积分．

admin2019-07-24 31

问题将三重积分的累次积分

表为定积分．

选项

答案【分析与求解一】将J表成[*]，确定积分区域Ω，然后选择适当的积分顺序，将它化为定积分．将J看成是三重积分的先一后二的累次积分，于是[*]其中[*]因此，Ω是由半球面[*]与半平面z=l所围成．两面的交线是[*]即[*]Ω在xy平面上的投影区域是x²+y²≤1，z=0，即D_xy.现改为先二后一(z)的积分顺序，Ω的不等式表示为[*]，截面区域D(z)：x²+y²≤2一z²，面积S(z)=π(2一z²)．因此[*][*][*] 【分析与求解二】[*]将J看成是三重积分的先二后一的累次积分，确定二重积分的积分区域，然后逐次对二重积分交换积分次序，化为定积分．[*]其中[*]这里x视为常量，在yz平面上如图所示．在D_xy上改为先y后z的积分顺序[*]于是[*]其中[*]现在D_xY上改为先X后z的积分次序：[*]于是[*]其中[*] [*] 【分析与求解三】将J表成三重积分[*]／之后，问题变成如何计算这个三重积分(化为定积分)，Ω如前所述．除r先二后一的积分顺序外，因Ω为旋转体，也可选择柱坐标变换(x=rcosθ，y=rsinθ，z=z)，并选择先r，θ后z的积分顺序化为定积分．Ω的柱坐标表示：[*]于是[*]

解析

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考研数学一

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将三重积分的累次积分表为定积分．

考研数学一

设un=(一1)nln(1+)，则()．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y＝的分布函数；(Ⅱ)Y＝eX的概率密度；(Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y＝－1}＝，P{Y＝1}＝，求：(Ⅰ)Z＝XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V＝｜X－Y｜的概率密度fV(v)．

设Ω是由锥面z=与半球面z=围成的空间区域，Σ是Ω的整个边界的外侧，则=________。

设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑1为∑在第一卦限的部分，则()．

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________。

设有向量场A＝2x3yzi－x2y2zj－x2yz2K，则其散度divA在点M(1，1，2)处沿方向n＝(2，2，－1)的方向导数＝___________。

患者，女，35岁。6年来反复低热、腰痛、伴尿频、尿痛，多次尿常规：尿比重均为1．0IO，蛋白+、红细胞0～2/HP、白细胞5～20/HP。CT检查如下图。首先诊断

G6PD缺乏的红细胞内海因小体，有诊断意义的计数是

心脏的主要功能是

关于体温腋测法，正确的是

模板工程设计的原则不包括()。

总账和所属明细账核算内容相同，但在反映内容的详细程度上不同，明细分类账户对总分类账户具有补充说明作用。()

《专利法》所称的发明创造，具体是指(　　)。

【B1】【B18】

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已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y＝的分布函数；(Ⅱ)Y＝eX的概率密度；(Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

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设Ω是由锥面z=与半球面z=围成的空间区域，Σ是Ω的整个边界的外侧，则=________。

设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑1为∑在第一卦限的部分，则()．

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患者，女，35岁。6年来反复低热、腰痛、伴尿频、尿痛，多次尿常规：尿比重均为1．0IO，蛋白+、红细胞0～2/HP、白细胞5～20/HP。CT检查如下图。首先诊断

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《专利法》所称的发明创造，具体是指( )。

【B1】【B18】

《专利法》所称的发明创造，具体是指(　　)。