∫0+∞x7dx=_______．

admin2018-06-15 19

问题 ∫₀^+∞x⁷

dx=_______．

选项

答案3

解析令x²=t，财原式=1／2∫₀^+∞t³e^－tdt．令
∫t³e^－tdt=e^－t(at³+bt²+dt+e)+C，
两边求导得t³e^－t=e^－t[－at³+(3a－b)t²+(2b－d)t+d－e]，
比较两边t的同次幂项的系数得
a=－1，b=－3，d=－6，e=－6．
于是原式=1／2．

|₀^+∞=3．

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