设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A有特征值A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

admin2013-09-15 65

问题设矩阵A=

，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A有特征值A^*，属于λ₀的特征向量为a=(-1，-1，1)^T，求a，b，c及λ₀的值．

选项

答案由题设，A^*a=λ₀a，由公式AA^*=｜A｜E=-E，则 AA^*a=λ₀Aa[*]-a=λ₀Aa，从而λ₀[*]，写成方程组的形式如下： [*] 联立(1)式和(3)式可解得λ₀=1．将λ₀=1代入(1)式和(2)式，得a=c，b=-3．又由已知｜A｜=-1，则[*]=a-3=-1，从而a=2，即c=2．综上，a=c=2，b=-3，λ₀=1．

解析

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