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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (I)P{X+Y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2020-04-22  18
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=
求：
(I)P{X+Y=0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(Y)．
选项
答案(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=一X}=P{｜X｜＞1} =1一P{X≤1}=1一(1一e—λ)=e—λ． (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1} =P{X≤y，0＜X≤1}+P{X≥一y，X＞1}． 当y＜一1时，FY(y)=P{X≥一y}=1一P{X≤一y}=eλy； 当一1≤y＜0时，FY(y)=P{X＞1}=e—λ； 当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y}+P{X＞1}=1一e—λy+e—λ； 当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1． [*]
解析
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考研数学一

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