[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

admin2019-04-08 29

问题 [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为

且P(X²=Y²)=1．
求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案显然，(X，Y)的所有可能取值为(0，一1)，(0，0)，(0，1)(1，一1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=一1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p₁=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)， 1／3=p_.1=P(Y=一1)=p₂₁， 1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃，则其联合分布律为 [*] 将其改写成同一表格形式得到 [*] 由此得到 [*] 故E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，而cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0—0=0．于是 [*]

解析

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考研数学一

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[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

下列函数在x=0处不可导的是()

设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求E(X)，E(X2)；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

设随机变量X～N（μ，σ2）(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=________。

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．

Traditionally,universitieshavecarriedouttwomainactivities;researchandteaching.Manyexpertswouldarguethatboththes

Pantomimeisakindofplaybasedonatraditionalfairytaleandperformed.()

A．结扎止血B．钳夹止血C．药物止血D．骨蜡填充压迫止血E．温热盐水纱布压迫止血知名血管破裂的终极止血方法是

下列选项中适用于电力系统第二级安全稳定标准的故障有()。

跨系统联行往来是指结算业务发生在两家不同银行间的()业务，跨系统往来的资金清算必须通过()办理。

含淀粉最少的豆类是()。

孔子由于()而“三月不知肉味”。

在长期的交换过程中形成的固定充当一般等价物的商品的是()。

下面关于嵌入式系统中使用的触摸屏的叙述中，错误的是()。

[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为 且P(X2=Y2)=1． 求X与Y的相关系数ρXY．

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下列函数在x=0处不可导的是()

设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求E(X)，E(X2)；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

设随机变量X～N（μ，σ2）(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=________。

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．

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A．结扎止血B．钳夹止血C．药物止血D．骨蜡填充压迫止血E．温热盐水纱布压迫止血知名血管破裂的终极止血方法是

下列选项中适用于电力系统第二级安全稳定标准的故障有()。

跨系统联行往来是指结算业务发生在两家不同银行间的()业务，跨系统往来的资金清算必须通过()办理。

含淀粉最少的豆类是()。

孔子由于()而“三月不知肉味”。

在长期的交换过程中形成的固定充当一般等价物的商品的是()。

下面关于嵌入式系统中使用的触摸屏的叙述中，错误的是()。

[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．