[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

admin2019-04-08 18

问题 [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为

且P(X²=Y²)=1．
求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案显然，(X，Y)的所有可能取值为(0，一1)，(0，0)，(0，1)(1，一1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=一1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p₁=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)， 1／3=p_.1=P(Y=一1)=p₂₁， 1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃，则其联合分布律为 [*] 将其改写成同一表格形式得到 [*] 由此得到 [*] 故E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，而cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0—0=0．于是 [*]

解析

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考研数学一

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[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求xf(u)／uf(x)．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

设L：．求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

设f(x)=∫－11(1－｜t｜)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

(1998年)设l是椭圆其周长记为a，则

对我国经济发展起主导作用的是()

房地产项目定位中的形象定位是建立在以下几个定位基础上()。

如题30图水泵系统，已知上下游液面高差HZ=10m，流量Q=10L／s，容器上的压力表读数为98．1kPa，管路系统的总损失为4m，水泵的有效功率为()kW。

企业在销售收入确认之后发生的销售折让(不属于资产负债表日后事项)，应在实际发生时冲减发生当期的收入。()

突现行为是复杂系统一种公认的共性，是指系统无法轻易根据其基本组成部分加以预测，系统整体大于、并常常明显不同于其各部分之和。根据上述定义，下列不具有突现行为的是：

类是一个支持集成的抽象数据类型，而对象是类的______。

HowmuchdidMr.Johnsonpayfortheshirt?

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设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求xf(u)／uf(x)．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

设L：．求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

设f(x)=∫－11(1－｜t｜)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

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