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  3. [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为 且P(X2=Y2)=1． 求X与Y的相关系数ρXY．

[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为 且P(X2=Y2)=1． 求X与Y的相关系数ρXY．

admin2019-04-08  41
问题 [2011年]  设随机变量X与Y的概率分布为

且P(X2=Y2)=1．
求X与Y的相关系数ρXY．
选项
答案显然，(X，Y)的所有可能取值为(0，一1)，(0，0)，(0，1)(1，一1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X2=Y2)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0． 设P(X=0，Y=0)=p12，P(X=1，Y=一1)=p21，P(X=1，Y=1)=p23，由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p1=p11+p12+p13=p12=P(X=0)， 1／3=p.1=P(Y=一1)=p21， 1／3=p.3=P(Y=1)=p13+p23=0+p23=p23， 则其联合分布律为 [*] 将其改写成同一表格形式得到 [*] 由此得到 [*] 故E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，而cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0—0=0． 于是 [*]
解析
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考研数学一

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