[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

admin2019-04-08 56

问题 [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为

且P(X²=Y²)=1．
求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案显然，(X，Y)的所有可能取值为(0，一1)，(0，0)，(0，1)(1，一1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=一1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p₁=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)， 1／3=p_.1=P(Y=一1)=p₂₁， 1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃，则其联合分布律为 [*] 将其改写成同一表格形式得到 [*] 由此得到 [*] 故E(XY)=0，E(X)=2／3，E(Y)=0，而cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=0—0=0．于是 [*]

解析

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考研数学一

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[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布为且P(X2=Y2)=1．求X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．

若级数绝对收敛，试证绝对收敛，收敛．

设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设L：y=e－x(x≥0)．求由y=e－x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．

给定x0，设x1=cosx0，x2=cos(cosx0)，…xn=，则{xn}收敛．

原发性肝癌的手术疗法有哪些?

合成CH3[195*]N(CH3)2的合适原料是()。

煮沸灭菌时，在水中加入碳酸氢钠制成2％溶液，可使沸点提高到

所有向日葵都是向阳的，这棵植物是向阴的，所以这棵植物不是向日葵。上述推理的形式结构与以下哪项最为类似?()

人员招募的基本流程包括()。

营销学家阿德勒将()称为共生营销。

以下说法正确的是()。

A、HewatchesT.V.programsonlyselectively.B、Hedoesn’tlikewatchingsportsprograms.C、Hecan’tresistthetemptationofT.V

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