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下列说法中正确的是( ).
下列说法中正确的是( ).
admin
2020-07-31
37
问题
下列说法中正确的是( ).
选项
A、若f′(χ)<0,则f(χ)在χ
0
的邻域内单调减少
B、若f(χ)在χ
0
取极大值,则当χ∈(χ
0
-δ,χ
0
)时,f(χ)单调增加,当χ∈(χ
0
,χ
0
+δ)时,f(χ)单调减少
C、f(χ)在χ
0
取极值,则f(χ)在χ
0
连续
D、f(χ)为偶函数,f〞(0)≠0,则f(χ)在χ=0处一定取到极值
答案
D
解析
f(χ)=
f′(0)=-1<0,f′(χ)=-1+2χsin
,当χ=
(k∈N)时,f′(χ)>0
f(χ)在χ=0的任意邻域内都不单调减少,选项A不对;
f(χ)在χ=0处取得极大值,但其在χ=0的任一邻域内皆不单调,选项B不对;
f(χ)在χ=1处取得极大值,但f(χ)在χ=1处不连续;
由f〞(0)存在,得f′(0)存在,又f(χ)为偶函数,所以f′(0)=0,所以χ=0一定为f(χ)的极值点,故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DF84777K
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考研数学二
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