下列说法中正确的是( ).

admin2020-07-31  17

问题 下列说法中正确的是(    ).

选项 A、若f′(χ)<0,则f(χ)在χ0的邻域内单调减少
B、若f(χ)在χ0取极大值,则当χ∈(χ0-δ,χ0)时,f(χ)单调增加,当χ∈(χ0,χ0+δ)时,f(χ)单调减少
C、f(χ)在χ0取极值,则f(χ)在χ0连续
D、f(χ)为偶函数,f〞(0)≠0,则f(χ)在χ=0处一定取到极值

答案D

解析 f(χ)=f′(0)=-1<0,f′(χ)=-1+2χsin,当χ=(k∈N)时,f′(χ)>0f(χ)在χ=0的任意邻域内都不单调减少,选项A不对;
    f(χ)在χ=0处取得极大值,但其在χ=0的任一邻域内皆不单调,选项B不对;
    f(χ)在χ=1处取得极大值,但f(χ)在χ=1处不连续;
    由f〞(0)存在,得f′(0)存在,又f(χ)为偶函数,所以f′(0)=0,所以χ=0一定为f(χ)的极值点,故选D.
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