2. 考研
  3. 下列说法中正确的是( )．

下列说法中正确的是( )．

admin2020-07-31  19
问题 下列说法中正确的是(    )．
选项 A、若f′(χ)<0，则f(χ)在χ0的邻域内单调减少
B、若f(χ)在χ0取极大值，则当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f(χ)单调增加，当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f(χ)单调减少
C、f(χ)在χ0取极值，则f(χ)在χ0连续
D、f(χ)为偶函数，f〞(0)≠0，则f(χ)在χ＝0处一定取到极值
答案D
解析 f(χ)＝f′(0)＝－1＜0，f′(χ)＝－1＋2χsin，当χ＝(k∈N)时，f′(χ)＞0f(χ)在χ＝0的任意邻域内都不单调减少，选项A不对；
    f(χ)在χ＝0处取得极大值，但其在χ＝0的任一邻域内皆不单调，选项B不对；
    f(χ)在χ＝1处取得极大值，但f(χ)在χ＝1处不连续；
    由f〞(0)存在，得f′(0)存在，又f(χ)为偶函数，所以f′(0)＝0，所以χ＝0一定为f(χ)的极值点，故选D.
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考研数学二

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