首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
admin
2018-06-30
64
问题
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
选项
答案
令φ(x)=f(x)一g(x),以下分两种情况讨论: 1)若f(x)和g(x)在(a,b)内的同一点处c∈(a,b)取到其最大值,则φ(c)=f(c)一g(c)=0,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理知 [*]ξ
1
∈(a,c),使φ’(ξ
1
)=0;[*]ξ
2
∈(c,b),使φ’(ξ
2
)=0 对φ’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上用罗尔定理得,[*]ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使φ"(ξ)=0 2)若f(x)和g(x)在(a,b)内不在同一点处取到其最大值,不妨设f(x)和g(x)分别在x
1
和x
2
(x
1
< x
2
)取到其在(a,b)内的最大值,则 φ(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)>0, φ(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)<0 由连续函数的介值定理知,[*]c∈(x
1
,x
2
),使φ(c)=0.以下证明与1)相同.
解析
若令φ(x)=f(x)一g(x),本题需证存在ξ∈(a,b),使φ"(ξ)=0,而φ(a)=f(a)一g(a)=0,φ(b)=f(b)一g(b)=0,若能证明存在c∈(a,b),使φ(c)=0,此时,φ(a)=φ(c)=φ(b),由罗尔定理可证明存在ξ∈(a,b),使φ"(ξ)=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设F(x,y)=在D=[a,b]×[c,d]上连续,求I=∫∫DF(x,y)dxdy并证明:I≤2(M-m),其中M和m分别是f(x,y)在D上的最大值和最小值.
设A是m×n矩阵,证明:存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
微分方程的特解是________
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设曲线f(x)=xn在点(1,1)处的切线与z轴的交点为(x0,0),计算
随机试题
病毒属于________型微生物,必须在________内生存,对抗生素________。
uc,U和Up几种表示形式分别表示什么?
(2006年第103题)桡骨远端骨折,骨折线经关节面,远端骨折片向背侧移位,该骨折诊断为
CT扫描检查可选用口服对比剂的是
既能祛风湿,又能消骨鲠的药物是
下列违反了行政回避规定的是()。
在我国税收法律关系中,对权利主体的另一方(即纳税主体)的确定,采取的是权利与义务对等原则。()
下列推理中正确的一项是:
Evenplantscanrunafever,especiallywhentheyareunderattackbyinsectsordisease.But(1)_____humans,plantscanhavet
Whatkindsofpeopleoftengivedrugstotheirchildren?Whereintheworlddopeopletakedrugbeforegoingtowork?Theanswer
最新回复
(
0
)