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设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求 (1)Y=sinX的概率密度; (2)E(Y)和D(Y)。
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求 (1)Y=sinX的概率密度; (2)E(Y)和D(Y)。
admin
2015-11-16
63
问题
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求
(1)Y=sinX的概率密度;
(2)E(Y)和D(Y)。
选项
答案
解 (1)由题设知X的概率密度为 [*] 先求Y的分布函数: F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)。 当y≤0时,F
Y
(y)=P([*])=0; 当0
Y(y)=P(0≤X≤arcsiny)-P(π-arcsiny≤X≤π) [*] 当y>1时,F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)=1。 [*]
解析
[解题思路] 求一维连续型随机变量函数的概率密度常采用分布函数法,即先依分布函数的定义求出分布函数,再对其求导,即可求出概率密度。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DTw4777K
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考研数学一
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