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  3. 设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求 (1)Y＝sinX的概率密度； (2)E(Y)和D(Y)。

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求 (1)Y＝sinX的概率密度； (2)E(Y)和D(Y)。

admin2015-11-16  43
问题 设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求
(1)Y＝sinX的概率密度；
(2)E(Y)和D(Y)。
选项
答案解 (1)由题设知X的概率密度为 [*] 先求Y的分布函数： FY(y)＝P(Y≤y)＝P(sinX≤y)。 当y≤0时，FY(y)＝P([*])＝0； 当0Y(y)＝P(0≤X≤arcsiny)－P(π－arcsiny≤X≤π) [*] 当y＞1时，FY(y)＝P(Y≤y)＝P(sinX≤y)＝1。 [*]
解析 [解题思路]  求一维连续型随机变量函数的概率密度常采用分布函数法，即先依分布函数的定义求出分布函数，再对其求导，即可求出概率密度。
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考研数学一

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