首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 证明α1,α2,…,αn线性无关;
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 证明α1,α2,…,αn线性无关;
admin
2015-11-16
34
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0。
证明α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
选项
答案
设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0, ① 用A
n-1
左乘①,得到 k
1
A
n-1
α
1
+k
2
A
n-1
α
2
+…+k
n
A
n-1
α
n
=0。 注意到A
i
α
j
=0,i+j≥n+1,当i+j
iα
j
≠0,故 A
n-1
α
2
=0,A
n-1
α
3
=0,…,A
n-1
α
n
=0,A
n-1
α
1
=≠0, 从而k
1
A
n-1
α
1
=0,即 k
1
A
n-1
α
1
=k
1
A
n-2
α
2
=…=k
1
Aα
n-1
=k
1
α
n
=0, 而α
n
≠0,故k
1
=0。 同法用A
n-2
,A
n-1
,…,A左乘式①可得 k
2
=k
3
=…=k
n-1
=0。 代入式①有k
n
α
n
=0,而α
n
≠0,故k
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关。
解析
[证题思路] 利用线性无关的定义证之,转化为矩阵关系,利用相似矩阵性质求之。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DUw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算n阶行列式
设u=f(z),其中z是由z=y+xg(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数.证明:
设f(z+y,x-y)=x2-y2+
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
设有三个线性无关的特征向量,则a=________.
(I)设M和m分别是连续函数f(x)在区间[a,b](b>a)上的最大值和最[*]
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
随机试题
—Canyougooutwithusfordinnerthisevening?—________.
前列腺增生症手术治疗的指征
Ⅰ型(远端)肾小管酸中毒Ⅳ型肾小管酸中毒
巴豆霜中含巴豆油量应控制在
下列疾病哪种是由螺形菌引起的
患者,男,39岁,患鼻渊,症见脓涕量多,色黄,鼻塞重,嗅觉差,头痛较剧,口苦,咽干,烦躁易怒,小便黄赤,宜选用的中成药是()。
肾主纳气的功能主要表现于( )。
提高混凝土的抗渗性和抗冻性的关键是()。
某企业2010年年初未分配利润的贷方余额为2000万元,本年度实现的净利润为1000万元,分别按10%和5%提取法定盈余公积和任意盈余公积,向投资者分配利润400万元。假定不考虑其他因素,该企业2010年年末未分配利润为()万元。
北京计算机大学组织专家对《学生成绩管理系统》的需求方案进行评审,为使参会人员对会议流程和内容有一个清晰的了解,需要会议会务组提前制作一份有关评审会的秩序手册。请根据考生文件夹下的文档“Word素材.docx”和相关素材完成编排任务,具体要求如下:参照素
最新回复
(
0
)