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  3. 设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

admin2021-12-14  16
问题 设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.
选项
答案 cosx-xsinx+C．
解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx，即
f∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f′(x)=-2sinx-xcosx，积分得f(x)=cosx-xsinx+C.
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考研数学一

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