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设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T. (1)求a,b,C. (2)证明α2,α3,β为R3的一个基,并求α2,α3,β到α1,α2,α
设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T. (1)求a,b,C. (2)证明α2,α3,β为R3的一个基,并求α2,α3,β到α1,α2,α
admin
2020-09-25
56
问题
设向量组α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(1,3,2)
T
,α
3
=(1,a,3)
T
为R
3
的一个基,β=(1,1,1)
T
在这个基下的坐标为(b,c,1)
T
.
(1)求a,b,C.
(2)证明α
2
,α
3
,β为R
3
的一个基,并求α
2
,α
3
,β到α
1
,α
2
,α
3
的过渡矩阵.
选项
答案
(1)由题目可知: β=bα
1
+cα
2
+α
3
,代入可得[*] (2)由于|α
2
,α
3
,β|=[*] 故α
2
,α
3
,β线性无关,则α
2
,α
2
,β为R
3
的一个基. 设过渡矩阵为C,则(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
2
,α
3
,β)C,进而有 C=(α
2
,α
3
,β)
-1
(α
1
,α
2
,α
3
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DWx4777K
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考研数学三
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