2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T在这个基下的坐标为(b，c，1)T． (1)求a，b，C． (2)证明α2，α3，β为R3的一个基，并求α2，α3，β到α1，α2，α

设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T在这个基下的坐标为(b，c，1)T． (1)求a，b，C． (2)证明α2，α3，β为R3的一个基，并求α2，α3，β到α1，α2，α

admin2020-09-25  75
问题 设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T在这个基下的坐标为(b，c，1)T．
  (1)求a，b，C．
  (2)证明α2，α3，β为R3的一个基，并求α2，α3，β到α1，α2，α3的过渡矩阵．
选项
答案(1)由题目可知： β=bα1+cα2+α3，代入可得[*] (2)由于|α2，α3，β|=[*] 故α2，α3，β线性无关，则α2，α2，β为R3的一个基． 设过渡矩阵为C，则(α1，α2，α3)=(α2，α3，β)C，进而有 C=(α2，α3，β)-1(α1，α2，α3)=[*]
解析
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考研数学三

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