设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T. (1)求a,b,C. (2)证明α2,α3,β为R3的一个基,并求α2,α3,β到α1,α2,α

admin2020-09-25  53

问题 设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T
  (1)求a,b,C.
  (2)证明α2,α3,β为R3的一个基,并求α2,α3,β到α1,α2,α3的过渡矩阵.

选项

答案(1)由题目可知: β=bα1+cα23,代入可得[*] (2)由于|α2,α3,β|=[*] 故α2,α3,β线性无关,则α2,α2,β为R3的一个基. 设过渡矩阵为C,则(α1,α2,α3)=(α2,α3,β)C,进而有 C=(α2,α3,β)-11,α2,α3)=[*]

解析
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