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  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

admin2016-03-05  44
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
选项
答案假设｜A*｜≠0，由矩阵可逆的充分必要条件可知A*是可逆矩阵，则有A*(A*)-1=E，又因为A*=A-1｜A｜，这里｜A｜≠0，由此得A=AE=AA*(A*)-1=｜A｜E(A*)一1=O，所以A*=O．这与｜A*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A*｜=0．
解析
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考研数学二

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