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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
admin
2016-03-05
33
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
若|A|=0,则|A
*
|=0;
选项
答案
假设|A
*
|≠0,由矩阵可逆的充分必要条件可知A
*
是可逆矩阵,则有A
*
(A
*
)
-1
=E,又因为A
*
=A
-1
|A|,这里|A|≠0,由此得A=AE=AA
*
(A
*
)
-1
=|A|E(A
*
)
一1
=O,所以A
*
=O.这与|A
*
|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DZ34777K
0
考研数学二
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