设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P(X≤Y)．

admin2016-03-21 62

问题设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)概率P(X≤Y)．

选项

答案(Ⅰ)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，y服从指数分布e(2)，因此可得 [*] (Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 [*]

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间
α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
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从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅱ)求P{X1=0，X2≠0}，P{X1X2=0}；(Ⅲ)判断X

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