设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2019-01-19 46

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n>m时，仅有零解。
B、当n>m时，必有非零解。
C、当m>n时，仅有零解。
D、当m>n时，必有非零解。

答案D

解析因为AB是m阶矩阵，且
r(AB)≤min{r(A)，r(B)≤min{m，n}，
所以当m>n时，必有r(AB) 故选D。

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