设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

admin2020-03-16 58

问题设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M₀(2，0)为L上一定点．若极径OM₀，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M₀，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

选项

答案曲边扇形的面积公式为S=[*]∫₀^θr²(θ)dθ．又弧微分[*]于是由题设有 [*] 两边对θ求导，即得r²(θ)=[*]所以r所满足的微分方程为 [*] 注意到[*]为方程的通解，再由条件r(0)=2，可知C=-π／6，所以曲线L的方程为[*].

解析

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