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[2009年] 求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
[2009年] 求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
admin
2019-04-08
63
问题
[2009年] 求二元函数f(x,y)=x
2
(2+y
2
)+ylny的极值.
选项
答案
f’
x
(x,y)=2x(2+y
2
), f’
y
(x,y)=2x
2
y+lny+1. 令f’
x
(x,y)=0,f’
y
(x,y)=0.易求得唯一驻点(0,1/e).因 A=f’’(x,y)|
(0,1/e)
=2(2+y
2
)|
(0,1/e)
=[*] B=f’’
xy
(x,y)|
(0,1/e)
=4xy|
(0,1/e)
=0,C=f’’
xy
(x,y)|
(0,1/e)
=(2x
2
+1/y)|
(0,1/e)
=e, 故B
2
-AC=一2e(2+1/e
2
)<0,且A>0.所以f(0,1/e)=一1/e是f(x,y)的极小值.
解析
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考研数学一
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