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  3. [2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

[2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2019-04-08  58
问题 [2009年]  求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．
选项
答案f’x(x，y)=2x(2+y2)， f’y(x，y)=2x2y+lny+1． 令f’x(x，y)=0，f’y(x，y)=0．易求得唯一驻点(0，1／e)．因 A=f’’(x，y)｜(0，1／e)=2(2+y2)｜(0，1／e)=[*] B=f’’xy(x，y)｜(0，1／e)=4xy｜(0，1／e)=0，C=f’’xy(x，y)｜(0，1／e)=(2x2+1／y)｜(0，1／e)=e， 故B2-AC=一2e(2+1／e2)＜0，且A＞0．所以f(0，1／e)=一1／e是f(x，y)的极小值．
解析
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考研数学一

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