设A，B是n阶矩阵，AB=O，B≠0，则必有 ( )

admin2018-05-17 46

问题设A，B是n阶矩阵，AB=O，B≠0，则必有 ( )

选项 A、(A+B)²=A²+B²
B、|B|≠0
C、|B*|=0
D、|A*|=0

答案D

解析 AB=O，不一定有BA=O，故(A)(A+B)²=A²+B²，不成立；B≠O，|B|可以为零，也可以不为零，|B*|也可以为零，可以不为零，故(B)，(C)不成立；B≠O，AB=O，AX=0有非零解，故|A|=0，从而|A*|=|A|^n-1=0．

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