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  3. 设A，B是n阶矩阵，AB=O，B≠0，则必有 ( )

设A，B是n阶矩阵，AB=O，B≠0，则必有 ( )

admin2018-05-17  34
问题 设A，B是n阶矩阵，AB=O，B≠0，则必有    (    )
选项 A、(A+B)2=A2+B2
B、|B|≠0
C、|B*|=0
D、|A*|=0
答案D
解析 AB=O，不一定有BA=O，故(A)(A+B)2=A2+B2，不成立；B≠O，|B|可以为零，也可以不为零，|B*|也可以为零，可以不为零，故(B)，(C)不成立；B≠O，AB=O，AX=0有非零解，故|A|=0，从而|A*|=|A|n-1=0．
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考研数学二

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