设A,B是n阶矩阵,AB=O,B≠0,则必有 ( )

admin2018-05-17  30

问题 设A,B是n阶矩阵,AB=O,B≠0,则必有    (    )

选项 A、(A+B)2=A2+B2
B、|B|≠0
C、|B*|=0
D、|A*|=0

答案D

解析 AB=O,不一定有BA=O,故(A)(A+B)2=A2+B2,不成立;B≠O,|B|可以为零,也可以不为零,|B*|也可以为零,可以不为零,故(B),(C)不成立;B≠O,AB=O,AX=0有非零解,故|A|=0,从而|A*|=|A|n-1=0.
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