设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

admin2019-08-23 57

问题设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫₀^χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

选项

答案令φ(χ)＝2χ－∫₀^χf(t)dt－1，φ(0)＝－1，φ(1)＝1－∫₀¹f(t)dt，因为f(χ)＜1，所以∫₀¹f(t)dt＜1，从而φ(0)φ(1)＜0，由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)＝0．因为φ′(χ)＝2－f(χ)＞0，所以φ(χ)在[0，1]上单调增加，故方程2χ－∫₀^χf(t)dt＝1有且仅有一个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E2A4777K

考研数学二

相关试题推荐

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
设z＝z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z＝z(x－2y，x﹢3y)满足求z＝z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．
设微分方程xf”(x)－f’(x)＝2x．(I)求上述微分方程的通解；(Ⅱ)求得的解在x＝0处是否连续?若不是，能否对每一个解补充定义，使其在x＝0处连续，并讨论补充定义后的f(x)在x＝0处的f’(0)及f”(0)的存在性，要求写出推理过程．
求函数u＝在约束条件下的最大值与最小值．
设f(χ)在χ＝0的邻域内二阶连续可导，＝2，求曲线y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率．
若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得f′(xn)=．
设平面区域D由曲线围成，则等于()
函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为___________，最大值为_________．
求下列极限：
求极限

随机试题

A．真结合径B．对角径C．中骨盆横径D．出口后矢状径E．骨盆出口横径两侧坐骨棘间的距离为
整形外科手术麻醉前准备要点包括下列哪几项
中年男性，双手关节痛1年，RF1：32阳性。见双手多个近端指间关节肿胀压痛，双膝关节可触及骨擦感。患者主要的可能诊断
FIDIC分包合同条件规定，工程师对分包合同的管理主要表现为(　　)。
()可分为探测时间、报警时间和人员的疏散预动时间。
30座及以上的客车用悬挂减震器()
甲公司2015年年度财务报告拟于2016年4月10日对外公告。2016年2月30日，甲公司于2015年12月10日销售给乙公司的一批商品因质量问题被退货，所退商品已验收入库。该批商品售价为100万元(不含增值税)，成本为80万元，年末货款尚未收到，且未计提
临终关怀是指为临终患者提供医疗、护理、心理、社会等多方位的关怀照顾，使每个患者的生命受到尊重，症状得到控制，生命质量得到提高。根据上述定义，下列不属于临终关怀的是()。
Whatwouldhappenifconsumersdecidedtosimplifytheirlivesandspendlessonmaterialgoodsandservices?This(1)_____ist
UDP可以为其用户提供不可靠的、面向【】的传输服务。

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

考研数学二

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设z＝z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z＝z(x－2y，x﹢3y)满足求z＝z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

设微分方程xf”(x)－f’(x)＝2x．(I)求上述微分方程的通解；(Ⅱ)求得的解在x＝0处是否连续?若不是，能否对每一个解补充定义，使其在x＝0处连续，并讨论补充定义后的f(x)在x＝0处的f’(0)及f”(0)的存在性，要求写出推理过程．

求函数u＝在约束条件下的最大值与最小值．

设f(χ)在χ＝0的邻域内二阶连续可导，＝2，求曲线y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得f′(xn)=．

设平面区域D由曲线围成，则等于()

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为___________，最大值为_________．

求下列极限：

求极限

A．真结合径B．对角径C．中骨盆横径D．出口后矢状径E．骨盆出口横径两侧坐骨棘间的距离为

整形外科手术麻醉前准备要点包括下列哪几项

中年男性，双手关节痛1年，RF1：32阳性。见双手多个近端指间关节肿胀压痛，双膝关节可触及骨擦感。患者主要的可能诊断

FIDIC分包合同条件规定，工程师对分包合同的管理主要表现为( )。

()可分为探测时间、报警时间和人员的疏散预动时间。

30座及以上的客车用悬挂减震器()

临终关怀是指为临终患者提供医疗、护理、心理、社会等多方位的关怀照顾，使每个患者的生命受到尊重，症状得到控制，生命质量得到提高。根据上述定义，下列不属于临终关怀的是()。

Whatwouldhappenifconsumersdecidedtosimplifytheirlivesandspendlessonmaterialgoodsandservices?This(1)_____ist

UDP可以为其用户提供不可靠的、面向【】的传输服务。

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为___，最大值为_．

FIDIC分包合同条件规定，工程师对分包合同的管理主要表现为(　　)。