求过点P(1，-2，1)且与直线L：垂直相交的直线方程．

admin2022-07-21 57

问题求过点P(1，-2，1)且与直线L：

垂直相交的直线方程．

选项

答案过点P(1，-2，1)作垂直于已知直线L的平面，则该平面的法向量就是L的方向向量．故此平面的方程为 (x-1)+2(y+2)-2(z-1)=0 再求该平面与L的交点．将L的参数方程 x=-1+t，y=1+2t，z=-2t 代入上述平面方程，得t=-2/3，从而得交点为(-5/3，-1/3，4/3)．以点P(1，-2，1)为始点，点(-5/3，-1/3，4/3)为终点的向量{-8/3,5/3,1/3}是所求直线的方向向量，故所求直线的对称式方程为 [*]

解析

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考研数学三

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计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
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