求过点P(1，-2，1)且与直线L：垂直相交的直线方程．

admin2022-07-21 73

问题求过点P(1，-2，1)且与直线L：

垂直相交的直线方程．

选项

答案过点P(1，-2，1)作垂直于已知直线L的平面，则该平面的法向量就是L的方向向量．故此平面的方程为 (x-1)+2(y+2)-2(z-1)=0 再求该平面与L的交点．将L的参数方程 x=-1+t，y=1+2t，z=-2t 代入上述平面方程，得t=-2/3，从而得交点为(-5/3，-1/3，4/3)．以点P(1，-2，1)为始点，点(-5/3，-1/3，4/3)为终点的向量{-8/3,5/3,1/3}是所求直线的方向向量，故所求直线的对称式方程为 [*]

解析

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考研数学三

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试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值与最小值．
计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．
求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2n)与x轴围成的区域．
计算下列二重积分：设f(x，y)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．
过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
设η为非零向量，A＝，η为方程组AX＝0的解，则a＝_____________，方程组的通解为＝_____________．
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