首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
admin
2019-04-22
40
问题
设A为n阶方阵(n≥2),A
*
为A的伴随矩阵,证明:
选项
答案
当秩(A)=n时,|A
*
|=|A|
n一1
≠0,故秩(A
*
)=n.当秩(A)=n一1时,|A|=0且A中至少有某个元素的代数余子式不等于零,[*]A
*
≠0,=秩(A
*
)≥1,再由A
*
A=|A|E=0知,A的列向量均为方程组A
*
x=0的解向量,[*]n一秩(A
*
)≥秩(A)=n一1,[*]秩(A
*
)≤1,综合前已证过的秩(A
*
)≥1,得秩(A
*
)=1.若秩(A)≤n一2,则A的每个元素的代数余子式都为零,[*]A
*
=0,[*]秩(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ECV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A的伴随矩阵且ABA一1=BA一1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。
设f(x)在[0,]上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈(0,),使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω).
设A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=,则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A—E)-1=_______.
设A是一个n阶矩阵,且A2一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2一4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为()
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设二次型f=2χ12+2χ22+aχ32+2χ1χ2+2bχ1χ3+2χ2χ3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
随机试题
用电火花加工冲模时,若凸、凹模配合间隙小于电火花加工间隙时,应选用的工艺方法是()。
下面属于足骨的是()
皮下组织囊尾蚴病肌肉囊尾蚴病
淤血不会引起下列哪种现象
根据《建筑法》规定,由于建设工程事关社会公共利益,需要加强管理,下述对工程发包的说法,正确的是()。
中国古代单体建筑是用()作为度量单位。
下列信用工具中,属于短期信用工具的有()。
自我评价是自我认识发展的前提。()
党对军队绝对领导的根本原则和制度,发端于(),定型于古田会议。
Predicatingthefutureisariskybusinessforascientist.Itissafetosay,thattheglobalAIDsepidemicwillgetmuchwors
最新回复
(
0
)