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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae—2x2+2xy—y2,—∞<x<+∞,—∞<y<+∞, 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae—2x2+2xy—y2,—∞<x<+∞,—∞<y<+∞, 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
admin
2018-12-29
42
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=Ae
—2x
2
+2xy—y
2
,—∞<x<+∞,—∞<y<+∞,
求常数A及条件概率密度f
Y|X
(y|x)。
选项
答案
根据概率密度的性质∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
f(x,y)dxdy=1,可知 ∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
Ae
—2x
2
+2xy—y
2
dxdy=A∫
—∞
+∞
e
—x
2
dx∫
—∞
+∞
e
—(x—y)
2
dy=1, 又因为∫
—∞
+∞
e
—x
2
dx=[*],所以∫
—∞
+∞
e
—x
2
dx∫
—∞
+∞
e
—(x—y)
2
dy=[*]=π,所以A=[*],即f(x,y)=[*]。 X的边缘概率密度为 [*] 所以,条件概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EDM4777K
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考研数学一
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