设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae—2x2+2xy—y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

admin2018-12-29 43

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{—2x²+2xy—y²}，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)。

选项

答案根据概率密度的性质∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f(x，y)dxdy=1，可知 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞Ae^{—2x²+2xy—y²}dxdy=A∫_—∞^+∞e^—x²dx∫_—∞^+∞e^—(x—y)²dy=1，又因为∫_—∞^+∞e^—x²dx=[*]，所以∫_—∞^+∞e^—x²dx∫_—∞^+∞e^—(x—y)²dy=[*]=π，所以A=[*]，即f(x，y)=[*]。 X的边缘概率密度为 [*] 所以，条件概率密度为 [*]

解析

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