2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae—2x2+2xy—y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae—2x2+2xy—y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

admin2018-12-29  21
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae—2x2+2xy—y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
选项
答案根据概率密度的性质∫—∞+∞∫—∞+∞f(x，y)dxdy=1，可知 ∫—∞+∞∫—∞+∞Ae—2x2+2xy—y2dxdy=A∫—∞+∞e—x2dx∫—∞+∞e—(x—y)2dy=1， 又因为∫—∞+∞e—x2dx=[*]，所以∫—∞+∞e—x2dx∫—∞+∞e—(x—y)2dy=[*]=π，所以A=[*]，即f(x，y)=[*]。 X的边缘概率密度为 [*] 所以，条件概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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