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  3. 设3阶方阵 满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

设3阶方阵 满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

admin2020-04-30  5
问题 设3阶方阵
   
满足A2B-A-B=E，求｜B｜．
选项
答案由A2B-A-B=E，得 (A2-E)B=A+E， 即 (A+E)(A-E)B=A+E， 显然，A+E可逆，所以在上式的两端左乘A+E的逆．得 (A-E)B=E． 两边取行列式 [*] 故｜B｜=1．
解析 本题考查解矩阵方程后，再求方阵的行列式．要熟练掌握方阵行列式的计算公式和解题方法．
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考研数学一

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