已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA－1=BA－1+3E，求矩阵B．

admin2019-12-26 3

问题已知矩阵A的伴随矩阵

且满足ABA^－1=BA^－1+3E，求矩阵B．

选项

答案【解法1】由ABA^-1=BA^－1+3E，得A^*ABA^－1A=A^*BA^－1A+3A^*A，而|A^*|=|A|³=8，从而，|A|=2，代入上式得2B=A^*B+6E，即(2E-A^*)B=6E，显然2E－A^*可逆，所以 [*] 【解法2】在等式ABA^－1=BA^-1+3E两端左乘矩阵A^－1，右乘矩阵A，得 B=A^－1B+3E，从而 (E-A^－1)B=3E．由于|A^*|=|A|^n－1，故有|A|³=8，并得|A|=2，所以[*]代入得 [*] 即 (2E-A^*)B=6E．而 |2E-A^*|=－6，即矩阵2E-A^*可逆，故 [*]

解析

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