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  3. 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )

已知函数y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )

admin2019-07-12  34
问题 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则(    )
选项 A、f(x0)是f(x)的极大值．
B、f(x0)是f(x)的极小值．
C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
答案B
解析 由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点．将x=x0代入方程，得x0f”(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一e-x0，即得(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，f(x)在x0处取得极小值，故选B．
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考研数学三

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