设，则曲线y=f(n)(x)的拐点为________．

admin2020-10-21 87

问题设

，则曲线y=f⁽ⁿ⁾(x)的拐点为________．

选项

答案(—n—2，一2e^—n—2)

解析 f(x)=

=xe^x，由莱布尼茨公式，得f⁽ⁿ⁾(x)=(x+n)e^x，
进一步，有
f⁽ⁿ⁺²⁾(x)=(x+n+2)e^x，
令f⁽ⁿ⁺²⁾(x)=0，得x=—n—2．因为当x＜—n—2时，f⁽ⁿ⁺²⁾(x)＜0；
当x＞—n—2时，f⁽ⁿ⁺²⁾(x)＞0．所以曲线y=f⁽ⁿ⁾(x)的拐点为(一n一2，一2e^一n一2)．

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