设,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2019-09-29 18

问题设

,求a,b及可逆矩阵P,使得P^{-1^AP=B.}

选项

答案由∣λE-B∣=0，得λ₁=-1,λ₂=1,λ₃=2,因为A～B,所以A的特征值为λ₁=-1,λ₂=1,λ₃=2。由tr(A)=λ₁+λ₂+λ₃,得a=1，再由∣A∣=b=λ₁λ₂λ₃=-2,得b=-2,即[*] 由（-E-A)X=0，得ξ₁=(1,1,0)^T 由（E-A)X=0，得ξ₂=(-2,1,1)^T 由（2E-A)X=0，得ξ₃=(-2,1,0)^T [*] 由（-E-B)X=0，得η₁=(-1,0,1)^T 由（E-B)X=0，得η₂=(1,0,0)^T 由（2E-B)X=0，得η₃=(8,3,4)^T [*]

解析

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考研数学二

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