设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B. (1)证明B可逆; (2)求AB-1.

admin2017-06-26  35

问题 设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B.
    (1)证明B可逆;
    (2)求AB-1

选项

答案(1)因|A|≠0,而|B|=-|A|≠0,故B可逆; (2)记Eij是n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后所得的初等方阵,则B=EijA,因而A-1=A(EijA)-1=AA-1Eij-1=Eij

解析
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