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设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B. (1)证明B可逆; (2)求AB-1.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B. (1)证明B可逆; (2)求AB-1.
admin
2017-06-26
74
问题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B.
(1)证明B可逆;
(2)求AB
-1
.
选项
答案
(1)因|A|≠0,而|B|=-|A|≠0,故B可逆; (2)记E
ij
是n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后所得的初等方阵,则B=E
ij
A,因而A
-1
=A(E
ij
A)
-1
=AA
-1
E
ij
-1
=E
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EVH4777K
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考研数学三
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