设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

admin2017-06-26 92

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B．
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1．

选项

答案(1)因｜A｜≠0，而｜B｜＝－｜A｜≠0，故B可逆； (2)记E_ij是n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后所得的初等方阵，则B＝E_ijA，因而A^-1＝A(E_ijA)^-1＝AA^-1E_ij^-1＝E^ij．

解析

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考研数学三

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