2. 考研
  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

admin2017-06-26  55
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B．
    (1)证明B可逆；
    (2)求AB-1．
选项
答案(1)因｜A｜≠0，而｜B｜＝－｜A｜≠0，故B可逆； (2)记Eij是n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后所得的初等方阵，则B＝EijA，因而A-1＝A(EijA)-1＝AA-1Eij-1＝Eij．
解析
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考研数学三

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