若f(x)在x0点可导，则｜f(x)｜在x0点 ( )

admin2018-09-25 10

问题若f(x)在x₀点可导，则｜f(x)｜在x₀点 ( )

选项 A、必可导
B、连续，但不一定可导
C、一定不可导
D、不连续

答案B

解析函数f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，排除A．函数f(x)=x²在x=0处可导，｜f(x)｜=｜x²｜在x=0处也可导，排除C，D．
关于选项B，因为f(x)在x₀点可导，故在x₀点连续．当x→x₀时，｜｜f(x)｜－｜ f(x₀)｜｜≤｜f(x)－f(x₀)｜→0，故｜f(x)｜也在x₀处连续．选B．

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考研数学一

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