设曲线r＝2cosθ，，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝旋转所得的旋转体体积为__________。

admin2020-04-21 49

问题设曲线r＝2cosθ，

，
则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝

旋转所得的旋转体体积为__________。

选项

答案2π²

解析将极坐标曲线r＝2cosθ，

化为直角坐标下的曲线为x²＋y²＝2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图所示。根据图形的对称性，该圆绕θ＝π/2(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即
V＝2∫₀²2πxf(x)dx＝

＝2π²。

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考研数学二

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