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设曲线r＝2cosθ，， 则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝旋转所得的旋转体体积为__________。
设曲线r＝2cosθ，， 则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝旋转所得的旋转体体积为__________。
admin
2020-04-21
60
问题
设曲线r＝2cosθ，
，
则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝
旋转所得的旋转体体积为__________。
选项
答案
2π
2
解析
将极坐标曲线r＝2cosθ，
化为直角坐标下的曲线为x
2
＋y
2
＝2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图所示。根据图形的对称性，该圆绕θ＝π/2(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即
V＝2∫
0
2
2πxf(x)dx＝
＝2π
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/En84777K
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考研数学二
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