已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2． (Ⅱ

admin2018-08-03 119

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)₁x₂的秩为2．
(Ⅱ

选项

答案当a=0时，A=[*]=(λ一2)²λ 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0． A的属于λ₁=2的线性无关的特征向量为 η₁=(1，1，0)^T，η₂=(0，0，1)^T A的属于λ₃=0的线性无关的特征量为 η₃=(一1，1，0)² 易见η₁，η₂，η₃两两正交．将η₁，η₂，η₃单位化得 e₁=[*](1，1，0)²，e₂=(0，0，1)²，e₃=[*](一1，1，0)² 取Q=(e₁，e₂，e₃)，则Q为正交矩阵．作正交变换x=Qy，得f的标准形为 f(x₁，x₂，x₃)=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²=2y₁²+2y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Erg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)一f(x)=0在(0，1)内有根．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
设A是n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．
经过点A(－1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________．
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．
二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．
设A是m×n矩阵，B=λE+ATA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．

随机试题

关于《浮士德》的表述，错误的是()
龙胆泻肝汤出自下列哪本著作
拟建某冶金企业年产钢200万t，工作制度为年工作365d，厂址地处丘陵地带，坡度在20°～30°，丘陵之间距离紧密。据调查，企业纳污水体全长约为128km，流域面积为1200km2，年平均流量为78m3／s，河宽为30～50m，水深为5～7m，枯水期为12
从资源投入到成果实现的过程，主要就是协调人力和其他资源以执行工程项目计划，充分体现了PDCA循环中的()。
有关盾构机说法正确的有()。
影响股票投资价值的内部因素包括()。①公司净资产②股利政策③并购重组④货币政策
设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。
ThereisonquestionbutthatNewtonwasahighlycompetentMinisterofMint.Itwasmainlythroughhisefforts【1】theEnglishcu
Manypeoplethinkthatthestandardsofpublic______havedeclined.
BringOurSchoolsoutofthe20thCentury[A]There’sadarklittlejokeexchangedbyeducatorswithanopposingtrace:RipVanW

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2． (Ⅱ

考研数学一

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)一f(x)=0在(0，1)内有根．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

设A是n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

经过点A(－1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________．

假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

二次型f(x1，x2，x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

设A是m×n矩阵，B=λE+ATA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．

关于《浮士德》的表述，错误的是()

龙胆泻肝汤出自下列哪本著作

从资源投入到成果实现的过程，主要就是协调人力和其他资源以执行工程项目计划，充分体现了PDCA循环中的()。

有关盾构机说法正确的有()。

影响股票投资价值的内部因素包括()。①公司净资产②股利政策③并购重组④货币政策

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

ThereisonquestionbutthatNewtonwasahighlycompetentMinisterofMint.Itwasmainlythroughhisefforts【1】theEnglishcu

Manypeoplethinkthatthestandardsofpublic______havedeclined.

BringOurSchoolsoutofthe20thCentury[A]There’sadarklittlejokeexchangedbyeducatorswithanopposingtrace:RipVanW

设A是n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．