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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2. (Ⅱ
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2. (Ⅱ
admin
2018-08-03
99
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)
1
x
2
的秩为2.
(Ⅱ
选项
答案
当a=0时,A=[*]=(λ一2)
2
λ 可知A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. A的属于λ
1
=2的线性无关的特征向量为 η
1
=(1,1,0)
T
,η
2
=(0,0,1)
T
A的属于λ
3
=0的线性无关的特征量为 η
3
=(一1,1,0)
2
易见η
1
,η
2
,η
3
两两正交.将η
1
,η
2
,η
3
单位化得 e
1
=[*](1,1,0)
2
,e
2
=(0,0,1)
2
,e
3
=[*](一1,1,0)
2
取Q=(e
1
,e
2
,e
3
),则Q为正交矩阵.作正交变换x=Qy,得f的标准形为 f(x
1
,x
2
,x
3
)=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=2y
1
2
+2y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Erg4777K
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考研数学一
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