设y=y(x)满足方程y"+4y’+4y=0及初始条件y(0)=0，y’(0)=一4，则∫0+∞y(x)dx( )

admin2020-04-22 5

问题设y=y(x)满足方程y"+4y’+4y=0及初始条件y(0)=0，y’(0)=一4，则∫₀^+∞y(x)dx( )

选项 A、发散
B、等于1
C、等于一1
D、等于3

答案C

解析方程y"+4y’+4y=0的通解为
y=(C₁x+C₂)e^一2x，
由y(0)=0，y’(0)=一4知y=一4xe^一2x，
而∫₀^+∞y(x)dx=一4∫₀^+∞xe^一2xdx=一1．
故选(C)．

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考研数学一

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