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  3. [2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．

[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．

admin2019-04-08  53
问题 [2011年]  若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．
选项
答案1
解析 所给方程的左端为一个二次型的表示式，其矩阵为

而二次型经正交变换化为y12+4z12，这说明二次型矩阵A的三个特征值为λ1=1，λ2=4，λ3=0．
于是    ｜A｜=λ1λ2λ3=0=
由观察知，当a=1时，｜A｜的第1，3两行相等，有｜A｜=0，即a=1为所求．
事实上，易求得｜A｜==一(a一1)．由｜A｜=0求得a=1．[img][/img]
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考研数学一

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