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[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=______.
[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=______.
admin
2019-04-08
49
问题
[2011年] 若二次曲面方程x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y
1
2
+4z
1
2
=4,则a=______.
选项
答案
1
解析
所给方程的左端为一个二次型的表示式,其矩阵为
而二次型经正交变换化为y
1
2
+4z
1
2
,这说明二次型矩阵A的三个特征值为λ
1
=1,λ
2
=4,λ
3
=0.
于是 |A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0=
由观察知,当a=1时,|A|的第1,3两行相等,有|A|=0,即a=1为所求.
事实上,易求得|A|=
=一(a一1).由|A|=0求得a=1.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ED04777K
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考研数学一
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