设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= 求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

admin2018-05-21 25

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

选项

答案F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy，当z≤0时，F_Z(z)=0；当z＞0时， [*] =∫₀^ze^－xdx∫₀^(z－x)／2e^－2yd(2y) =∫₀^ze^－x(1－e^x－z)dx=1－e^－z－ze^－z， [*]

解析

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