设在区间(0，+∞)内连续函数f(x)的原函数为F(x)，则(x2-t)f(t)dt=

admin2016-01-23 49

问题设在区间(0，+∞)内连续函数f(x)的原函数为F(x)，则

(x²-t)f(t)dt=

选项 A、

F(x)
B、

F(x)
C、xF(x)
D、2xF(x)

答案B

解析本题主要考查求变限积分函数的导数问题．由于被积函数中隐藏着求导变量x，故要先处理之，再求导．
解：因

(x²-t)f(t)dt=

tf(t)dt，故

(x²-t)f(t)dt=

f(t)+x²f(x²).2x-x²f(x²).2x=

f(t)dt
令x=

，则

故应选B．

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