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(2008年)已知曲线C:求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。
(2008年)已知曲线C:求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。
admin
2019-03-07
72
问题
(2008年)已知曲线C:
求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。
选项
答案
方法一:点(x,y,z)到xOy面的距离为|z|,故求C上距离xOy面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数H=z
2
在条件x
2
+y
2
一2z
2
=0,x+y+3z=5下的最大值点和最小值点。 构造拉格朗日函数 L(x,y,z,λ,μ)=z
2
+λ(x
2
+y
2
一2z
2
)+μ(x+y+3z一5), 由 [*] 得x=y,从而[*]解得[*] 根据几何意义,曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点,故所求点依次为(一5,一5,5)和(1,1,1)。 方法二:点(x,y,z)到xOy面的距离为|x|,故求C上距离xOy面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数H=x
2
+y
2
在条件[*]下的最大值点和最小值点。 构造拉格朗日函数 [*] 得x=y,从而 [*] 根据几何意义,曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点,故所求点依次为(一5,一5,5)和(1,1,1)。
解析
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考研数学一
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