2. 考研
  3. 向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

admin2021-07-27  17
问题 向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是(          )．
选项 A、存在一组数k1=k2=…=ks=0，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立
B、α1，α2，…，αs中不含零向量
C、当k1，k2，…，ks不全为零时，总有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0
D、向量组α1，α2，…，αs中向量两两线性无关
答案C
解析 判断向量组的线性无关性有多个角度，其中能作为其充要条件的主要有：
①向量组线性无关的定义，要使k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立，当且仅当组合系数k1+k2+…+ks均为零；
②从秩的角度，r(α1，α2，…，αs)=s；
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度，向量组内任何一个向量均不能被其余向量线性表示；
④从向量组α1，α2，…，αs对应的齐次线性方程组解的角度，线性方程组k1α1+k2α2+…+ksαs=0仅有零解．对照比较，选项(A)中的表述无实际意义，与定义没有任何关联度，选项(B)，(D)仅为必要条件，均不合题意，选项(C)与①表述一致，故选(C)．
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考研数学二

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