向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

admin2021-07-27 32

问题向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

选项 A、存在一组数k₁=k₂=…=k_s=0，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立
B、α₁，α₂，…，α_s中不含零向量
C、当k₁，k₂，…，k_s不全为零时，总有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
D、向量组α₁，α₂，…，α_s中向量两两线性无关

答案C

解析判断向量组的线性无关性有多个角度，其中能作为其充要条件的主要有：
①向量组线性无关的定义，要使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立，当且仅当组合系数k₁+k₂+…+k_s均为零；
②从秩的角度，r(α₁，α₂，…，α_s)=s；
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度，向量组内任何一个向量均不能被其余向量线性表示；
④从向量组α₁，α₂，…，α_s对应的齐次线性方程组解的角度，线性方程组k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0仅有零解．对照比较，选项(A)中的表述无实际意义，与定义没有任何关联度，选项(B)，(D)仅为必要条件，均不合题意，选项(C)与①表述一致，故选(C)．

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考研数学二

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向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

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设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

设矩阵A＝，矩阵B满足(A)-1BA＝BA＋8A，其中A为A的伴随矩阵，求矩阵B．

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设y＝χ3＋3aχ2＋3bχ＋c在χ＝－1处取最大值，又(0，3)为曲线的拐点，则()．

自发性颈动脉海绵窦瘘的病因有

将人体左右等分的线称为

足阳明胃经的主治病证是

限制板是指

以下关于尾矿库闭库的规定，符合要求的是()。

下列企业集团中，不适宜采用集权型财务管理体制的是()。

下列诗人中，以边塞诗著称于世的是()。

民事法律行为的有效条件有()。

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