[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz|(0,1)=______.

admin2019-04-08  16

问题 [2015年]  若函数z=z(x,y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz|(0,1)=______.

选项

答案-dx

解析 在所给方程两边求全微分,得到
d(ez+xyz+z+cosx)=dez+d(xyz)+dx+dcosx=d(2)=0,
ezdz+xydz+xzdy+yzdx+dx—sinx dx=0,
整理得    (ez+xy)dz=(sinx—yz-1)dx-xzdy,

将x=0,y=1代入所给方程得到ez+1=2,得到z=0.
将x=0,y=1,z=0代入式①,得到
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