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[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz|(0,1)=______.
[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz|(0,1)=______.
admin
2019-04-08
16
问题
[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程e
z
+xyz+x+cosx=2确定,则dz|
(0,1)
=______.
选项
答案
-dx
解析
在所给方程两边求全微分,得到
d(e
z
+xyz+z+cosx)=de
z
+d(xyz)+dx+dcosx=d(2)=0,
e
z
dz+xydz+xzdy+yzdx+dx—sinx dx=0,
整理得 (e
z
+xy)dz=(sinx—yz-1)dx-xzdy,
将x=0,y=1代入所给方程得到e
z
+1=2,得到z=0.
将x=0,y=1,z=0代入式①,得到
[img][/img]
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考研数学一
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