[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz｜(0，1)=______．

admin2019-04-08 12

问题 [2015年] 若函数z=z(x，y)由方程e^z+xyz+x+cosx=2确定，则dz｜_(0，1)=______．

选项

答案-dx

解析在所给方程两边求全微分，得到
d(e^z+xyz+z+cosx)=de^z+d(xyz)+dx+dcosx=d(2)=0，
e^zdz+xydz+xzdy+yzdx+dx—sinx dx=0，
整理得 (e^z+xy)dz=(sinx—yz-1)dx-xzdy，

将x=0，y=1代入所给方程得到e^z+1=2，得到z=0．
将x=0，y=1，z=0代入式①，得到

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