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证明不等式(a+b)ea+b<ae2a+be2b当b>a>0时成立.
证明不等式(a+b)ea+b<ae2a+be2b当b>a>0时成立.
admin
2018-06-12
52
问题
证明不等式(a+b)e
a+b
<ae
2a
+be
2b
当b>a>0时成立.
选项
答案
不等式可改写为ae
a
(e
b
-e
a
)<be
b
(e
b
-e
a
),因b>a>0时e
b
>e
a
,从而又可改写为等价形式ae
a
<be
b
.把b改写为χ,引入函数f(χ)=χe
χ
,即需证f(χ)>f(a)当χ>a>0时成立. 因为f′(χ)=(χ+1)e
χ
>0当χ>0时成立,从而f(χ)在区间[a,+∞)(a>0)上单调增加,故当χ>a时f(χ)>f(a)成立,即原不等式成立.
解析
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考研数学一
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