2. 考研
  3. 证明不等式(a＋b)ea+b＜ae2a＋be2b当b＞a＞0时成立．

证明不等式(a＋b)ea+b＜ae2a＋be2b当b＞a＞0时成立．

admin2018-06-12  56
问题 证明不等式(a＋b)ea+b＜ae2a＋be2b当b＞a＞0时成立．
选项
答案不等式可改写为aea(eb－ea)＜beb(eb－ea)，因b＞a＞0时eb＞ea，从而又可改写为等价形式aea＜beb．把b改写为χ，引入函数f(χ)＝χeχ，即需证f(χ)＞f(a)当χ＞a＞0时成立． 因为f′(χ)＝(χ＋1)eχ＞0当χ＞0时成立，从而f(χ)在区间[a，＋∞)(a＞0)上单调增加，故当χ＞a时f(χ)＞f(a)成立，即原不等式成立．
解析
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考研数学一

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