证明不等式(a＋b)ea+b＜ae2a＋be2b当b＞a＞0时成立．

admin2018-06-12 40

问题证明不等式(a＋b)e^a+b＜ae^2a＋be^2b当b＞a＞0时成立．

选项

答案不等式可改写为ae^a(e^b－e^a)＜be^b(e^b－e^a)，因b＞a＞0时e^b＞e^a，从而又可改写为等价形式ae^a＜be^b．把b改写为χ，引入函数f(χ)＝χe^χ，即需证f(χ)＞f(a)当χ＞a＞0时成立．因为f′(χ)＝(χ＋1)e^χ＞0当χ＞0时成立，从而f(χ)在区间[a，＋∞)(a＞0)上单调增加，故当χ＞a时f(χ)＞f(a)成立，即原不等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
已知方程组有解，证明：方程组无解．
设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．
当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

随机试题

主要夹紧力应()主要定位基准，并作用在夹具的固定支撑上。
汉穆拉比法典产生于
徐志摩曾于1923年与人发起成立()
结核性脑膜炎应用抗痨药治疗疗程长，用量大，因此药物的不良反应也非常多，主要见于
精神分析学派的代表人物是()
(2006)《住宅设计规范》规定在什么情况下，高层住宅每幢楼至少需要设置两部电梯?
甲公司2015年至2016年与F专利技术有关的资料如下：资料一：2015年1月1日，甲公司与乙公司签订F专利技术转让协议。协议约定，该专利技术的转让价款为2000万元，甲公司于协议签订日支付400万元，其余款项自当年起连续4年每年年末支付400万元
德育是思想教育、政治教育和道德教育的总称，它具有的特点是()
A、 B、 C、 D、 B
Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt

最新回复(0)

证明不等式(a＋b)ea+b＜ae2a＋be2b当b＞a＞0时成立．

考研数学一

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

主要夹紧力应()主要定位基准，并作用在夹具的固定支撑上。

汉穆拉比法典产生于

徐志摩曾于1923年与人发起成立()

结核性脑膜炎应用抗痨药治疗疗程长，用量大，因此药物的不良反应也非常多，主要见于

精神分析学派的代表人物是()

(2006)《住宅设计规范》规定在什么情况下，高层住宅每幢楼至少需要设置两部电梯?

德育是思想教育、政治教育和道德教育的总称，它具有的特点是()

A、 B、 C、 D、 B

Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt