设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则( )

admin2019-03-25 24

问题设X₁,X₂,…,X_n是来自标准正态总体的简单随机样本，

和S²为样本均值和样本方差，则( )

选项 A、

服从标准正态分布。
B、

X_i²服从自由度为n一1的X²分布。
C、n

服从标准正态分布。
D、(n一1)S²服从自由度为n一1的X²分布。

答案D

解析显然，(n一1)S²服从自由度为n一1的X²分布。对于服从标准正态分布的总体，

～N(0，n)，
因此选项(A)、(C)是不成立的；又由于X₁,X₂,…,X_n相互独立并且都服从标准正态分布，因此

X_i²服从自由度为n的X²分布，故选项(B)不正确。故选(D)。

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