设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则( )

admin2019-03-25  19

问题 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则(    )

选项 A、服从标准正态分布。
B、Xi2服从自由度为n一1的X2分布。
C、n服从标准正态分布。
D、(n一1)S2服从自由度为n一1的X2分布。

答案D

解析 显然,(n一1)S2服从自由度为n一1的X2分布。对于服从标准正态分布的总体,
~N(0,n),
因此选项(A)、(C)是不成立的;又由于X1,X2,…,Xn相互独立并且都服从标准正态分布,因此
Xi2服从自由度为n的X2分布,故选项(B)不正确。故选(D)。
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