设函数写出f(x)的反函数的表达式．

admin2019-04-05 24

问题设函数

写出f(x)的反函数的表达式．

选项

答案按上述求反函数的方法和步骤求之． (1)当x＜－1时，y=l一2x²＜一1，在y=1—2x²中解出x，得到x=－[*],交换x与y的位置，得到反函数y=－[*]，x＜－1． (2)当一1≤x≤2时，一1≤y=x³≤8．从y=x³中解出x，得到x=[*]．交换x与y的位置，得到反函数y=[*]，－1≤x≤8． (3)当x＞2时，y=12x一16＞8，从y=12x一16中解出x，得到x=(y+16/12),x＞8．交换x与y的位置，得到反函数为y=(x+16)／12，x＞8．综上所述，得到f(x)的反函数g(x)的表达式为 g(x)=f^-1(x)=[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；
设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx∫01e-f(y)≥1．
计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=，求F’(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=，求F"(x)(－∞＜x＜+∞)．
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