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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
admin
2018-08-03
50
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+2x
2
2
—2x
3
2
+2bx
1
x
2
(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
选项
答案
正交矩阵P[*]下,f的标准形为f=2y
1
2
+2y
2
2
—3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fgg4777K
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考研数学一
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