设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2013-09-15 70

问题设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因f(x)在[0，1]上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知 [*] 又0＜λ＜1，f(x)在[0，1]上递减，则0＜1-λ＜1，f(ξ)＞f(η)，因此λ(1-λ)[f(ξ)-f(η)]≥0，故∫₀^λ≥λ∫₀¹f(x)dx．

解析

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