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设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx.
admin
2013-09-15
61
问题
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫
0
λ
f(x)dx≥λ∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因f(x)在[0,1]上连续,由定积分的可加性和积分中值定理知 [*] 又0<λ<1,f(x)在[0,1]上递减,则0<1-λ<1,f(ξ)>f(η), 因此λ(1-λ)[f(ξ)-f(η)]≥0,故∫
0
λ
≥λ∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fn34777K
0
考研数学二
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