设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2013-09-15 84

问题设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因f(x)在[0，1]上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知 [*] 又0＜λ＜1，f(x)在[0，1]上递减，则0＜1-λ＜1，f(ξ)＞f(η)，因此λ(1-λ)[f(ξ)-f(η)]≥0，故∫₀^λ≥λ∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fn34777K

考研数学二

相关试题推荐

(87年)某商品的需求量χ对价格P的弹性η＝－3p3，市场对该商品的最大需求量为1(万件)，求需求函数．
设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．求f(x)的表达式；
(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY=(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
(2014年)设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a)，x∈[a，b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量；
(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()
[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求方程组AX=b的通解．
(1998年)差分方程2yt+1+10yt一5t=0的通解为________。

随机试题

某微型计算机标明AMD／3．2GHz，其中3．2GHz指的是________。
A．竹针B．骨针C．不锈钢针D．砭石E．铜针最原始的针具是()
江苏省某食品药品监督管理局在检查时发现，该省A医院已取得医疗机构制剂许可证，其配制的化学药品制剂“一抹平”消炎药也取得制剂批准文号，但是A医院将“一抹平”消炎药销售给当地的B医院，B医院将此制剂给本院患者使用。“一抹平”消炎药的批准文号是()。
要把环境保护与经济结构调整结合起来，必须依靠科技进步，()，推进环保事业的发展。
招标人或其委托的招标代理机构应至少在()家指定的媒介发布招标公告。
会计核算软件在某月进行月末结账以后，系统应能自动控制的是()。
编制会计报告的主要目的是为了向不同的报告使用者提供有用的会计信息。因此向不同的使用者提供的会计报告应不同，其编制依据也不同。()
除非汇票上注明“WithoutRecourse”，否则汇票经背书后，其收款权利转让给被背书人，如该汇票日后遭到拒付，被背书人可向前手行使追索权。（）
中国特色社会主义()是实现途径，中国特色社会主义()是行动指南，中国特色社会主义()是根本保障，中国特色社会主义文化是精神力量，四者统一于中国特色社会主义伟大实践。
春联(SpringFestivalcouplets)，是中国特有的一种文学形式，有着悠久的历史。春联上的文字简洁、精巧，象征着人们对未来的巨大期盼，表达人们对新年的美好愿望。贴春联是春节的一大传统习俗，也是中国人欢度新年春节的重要方式。每逢春节，无论在

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

考研数学二

(87年)某商品的需求量χ对价格P的弹性η＝－3p3，市场对该商品的最大需求量为1(万件)，求需求函数．

设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．求f(x)的表达式；

(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY=(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。

(2014年)设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a)，x∈[a，b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量；

(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求方程组AX=b的通解．

(1998年)差分方程2yt+1+10yt一5t=0的通解为________。

某微型计算机标明AMD／3．2GHz，其中3．2GHz指的是________。

A．竹针B．骨针C．不锈钢针D．砭石E．铜针最原始的针具是()

要把环境保护与经济结构调整结合起来，必须依靠科技进步，()，推进环保事业的发展。

招标人或其委托的招标代理机构应至少在()家指定的媒介发布招标公告。

会计核算软件在某月进行月末结账以后，系统应能自动控制的是()。

编制会计报告的主要目的是为了向不同的报告使用者提供有用的会计信息。因此向不同的使用者提供的会计报告应不同，其编制依据也不同。()

除非汇票上注明“WithoutRecourse”，否则汇票经背书后，其收款权利转让给被背书人，如该汇票日后遭到拒付，被背书人可向前手行使追索权。（）

中国特色社会主义()是实现途径，中国特色社会主义()是行动指南，中国特色社会主义()是根本保障，中国特色社会主义文化是精神力量，四者统一于中国特色社会主义伟大实践。