设n维向量α=(α，0，…，0，α)T，α

admin2021-12-09 65

问题设n维向量α=(α，0，…，0，α)^T，α<0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一αα^T，B=E+

，且B为A的逆矩阵，则α=_____．

选项

答案一1

解析 ∵B=A^-1
∴AB=E即 (E—αα^T)(E+

αα^T)=E—αα^T+

αα^T一

α(αα)α^γ=E亦即αα^T(

一1一

.2α²)=0由于αα^T≠0
，故

一1一2a=0，
再根据a<0可解得a=一1．

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